(a^2-2a+1)/(a-1/a)^2 упростить выражение

Для упрощения выражения $\frac{a^2 - 2a + 1}{\left(a - \frac{1}{a}\right)^2}$ давайте разберемся шаг за шагом.

1. Посмотрим на числитель:

   $$a^2 - 2a + 1$$

   Это выражение можно привести к квадрату:

   $$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$$

   Таким образом, числитель примет вид $(a - 1)^2$.

2. Посмотрим на знаменатель:
   В знаменателе у нас выражение $\left(a - \frac{1}{a}\right)^2$. Раскроем квадрат:

   $$\left(a - \frac{1}{a}\right)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \left(\frac{1}{a}\right)^2 = a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}$$

   Таким образом, знаменатель примет вид $a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}$.

3. Подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:
   Получаем:

   $$\frac{(a - 1)^2}{a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}}$$

4. Упростим выражение:
   Мы видим, что числитель и знаменатель связаны через квадрат. Однако, для дальнейшего упрощения можно заметить, что знаменатель можно записать как полный квадрат:

   $$a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} = \left(a - \frac{1}{a}\right)^2$$

   Таким образом, наше выражение примет вид:

   $$\frac{(a - 1)^2}{(a - \frac{1}{a})^2}$$

   Если $(a - 1) = (a - \frac{1}{a})$, то выражение упростится до 1. Однако это не всегда выполняется, потому что $(a - 1) \neq (a - \frac{1}{a})$ при произвольном $a$.

Таким образом, окончательная форма выражения для упрощения будет: