25x²-10x+1=0 полные квадратные уравнение

Давайте разберем уравнение 25x² - 10x + 1 = 0 и проверим, является ли оно полным квадратом.

Уравнение можно представить в виде квадратичной формы: ax² + bx + c = 0, где:

• a = 25,

• b = -10,

• c = 1.

Полным квадратом называют уравнение, которое можно записать как (px + q)² = 0, то есть в виде квадрата binoma. Давайте проверим, можно ли преобразовать наше уравнение в такой вид.

Для этого возьмем выражение (px + q)² и раскроем его:
(p*x + q)² = p²x² + 2pqx + q².

Сравним это с оригинальным уравнением 25x² - 10x + 1:

• Коэффициент при x²: p² = 25, значит p = 5.

• Коэффициент при x: 2pq = -10, подставляем p = 5: 2 * 5 * q = -10, отсюда q = -1.

• Свободный член: q² = 1, что совпадает с c = 1.

Таким образом, уравнение 25x² - 10x + 1 действительно является полным квадратом и может быть записано как (5x - 1)² = 0.

Решение уравнения: (5x - 1)² = 0, из чего x = 1/5.

Значит, уравнение 25x² - 10x + 1 = 0 — это полное квадратное уравнение, и его решение: x = 1/5.