x^4-10x^2+9=0 решите уравнение

Для решения уравнения $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$, можно использовать метод подстановки.

1. Сделаем подстановку. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -10$, $c = 9$:

3. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

4. Получаем два корня:

5. Теперь возвращаемся к подстановке $y = x^2$. Получаем два уравнения:

6. Решаем каждое из них:

• $x^2 = 9$ даёт два корня: $x = 3$ и $x = -3$

• $x^2 = 1$ даёт два корня: $x = 1$ и $x = -1$

Таким образом, все корни уравнения $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ — это $x = 3$, $x = -3$, $x = 1$ и $x = -1$.