Найти корни и разложить на множители многочлен \(9x^2 - 3x - 2\).

Чтобы найти корни и разложить на множители многочлен $9x^2 - 3x - 2$, нужно решить квадратное уравнение и воспользоваться формулой разложения.

Шаг 1: Найдём корни уравнения

Имеем квадратный многочлен:

Это уравнение имеет вид:

где $a = 9$, $b = -3$, $c = -2$.

Воспользуемся дискриминантом:

Корни находятся по формуле:

Получаем два корня:

Шаг 2: Разложим на множители

По найденным корням можно записать разложение:

Так как коэффициент при $x^2$ равен 9, а корни — $\frac{2}{3}$ и $-\frac{1}{3}$, нужно выразить множители аккуратно. Один из подходов — представить это как:

Проверим:

Всё верно.

Ответ:

Корни уравнения: $x = \frac{2}{3}$ и $x = -\frac{1}{3}$

Разложение на множители: