Решите уравнения Log3(x+1)=1+log3x

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Переносим всё в одну часть

Шаг 2: Применим свойство логарифмов

Шаг 3: Преобразуем правую часть уравнения

Заметим, что $1 = \log_3 3$, так как $3^1 = 3$. Тогда:

Шаг 4: Если логарифмы равны, значит равны и их аргументы

Шаг 5: Решим полученное уравнение

Шаг 6: Проверим допустимость значения

Логарифмы определены только при положительном аргументе, то есть:

• $x > 0$

• $x + 1 > 0$

Подставим $x = \frac{1}{2}$:

• $x = \frac{1}{2} > 0$

• $x + 1 = \frac{3}{2} > 0$

Оба условия выполняются, значит, значение допустимо.

Ответ: