Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24.

Раз число делится на 24, то оно одновременно делится на 3 и на 8.

1. Условие делимости на 3

Среди цифр есть только 2 и 0, поэтому сумма цифр равна $2k$, где $k$ — количество двоек.
Для кратности трём нужно $2k\equiv0\pmod3\Rightarrow k\equiv0\pmod3$.
Следовательно, в числе должно быть либо 3, либо 6 двоек.

2. Условие делимости на 8

Последние три цифры должны образовывать число, кратное 8.
Из всех трёхзначных комбинаций нулей и двоек только

делятся на 8.

Случай 1: конец 000

Тогда число имеет вид $\overline{abc000}$.
Чтобы было ровно три двойки, первые три цифры берём 222:

Это шесть цифр, три двойки ⇒ сумма цифр = 6 ⇒ делится на 3, а хвост 000 ⇒ делится на 8. Число подходит.

Случай 2: конец 200

Число $\overline{2ab200}$. Двойки стоят уже в 1-й и 4-й позициях (итого две).
Нужна ещё одна двойка среди $a,b$, чтобы всего было три. Возможны два варианта:

В каждом случае:

• сумма цифр = 6 ⇒ делится на 3;

• хвост 200 ⇒ делится на 8.

Оба числа подходят.

Итог

Существуют ровно три шестизначных числа, состоящие только из цифр 2 и 0 и делящиеся на 24:

Любое из них, например 202 200, удовлетворяет условию задачи.