Вычислите cos²(a/2), если cos(a) = 0.6.

Для вычисления $\cos^2\!\bigl(\tfrac{a}{2}\bigr)$ воспользуемся половинным формулами тригонометрии.

Шаг 1. Запишем формулу половинного угла

Эта формула выводится из основной тригонометрической тождества $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ путём замены $x$ на $\tfrac{a}{2}$.

Шаг 2. Подставим известное значение $\cos a = 0{,}6$

Ответ

Замечание. Знак $\cos\!\bigl(\tfrac{a}{2}\bigr)$ зависит от квадранта, в котором лежит угол $\tfrac{a}{2}$, но его квадрат всегда положителен и равен $0{,}8$ при любом угле $a$, удовлетворяющем условию $\cos a = 0{,}6$.