Дан треугольник АВС, в котором угол А+угол B=90° , a sinB 2√5/10√10 Найди cos2 В. 20 баллов!!! срочно!!!!

Давай разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть треугольник ABC, в котором угол A + угол B = 90°. Это значит, что угол C будет равен 90° (так как сумма углов в треугольнике всегда 180°).

2. Из условия задачи известно, что sinB = 2√5 / 10√10. Мы можем упростить это выражение:

   $$\sin B = \frac{2\sqrt{5}}{10\sqrt{10}} = \frac{2}{10} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{1}{5} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{1}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{10}.$$

3. Зная, что sin²B + cos²B = 1 (пифагорово тождество), подставим значение sin²B:

   $$\sin^2 B = \left(\frac{\sqrt{2}}{10}\right)^2 = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}.$$

4. Теперь, используя тождество, найдем cos²B:

   $$\cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \frac{1}{50} = \frac{50}{50} - \frac{1}{50} = \frac{49}{50}.$$

5. Таким образом, cos²B = 49/50.

Ответ: cos²B = 49/50.