Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположённым посередине спуска. Найдите высоту \( l \) этого столба, если высота \( h \) горки равна 2 метра. Ответ дайте в метрах.

Пусть вершина горки — точка $A$ на высоте $h=2\ \text{м}$, нижний конец спуска — точка $B$ на земле, а точка $C$ — основание вертикали из $A$ (т. е. $AC=h$). Треугольник $ABC$ — прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$), а $AB$ — наклонный спуск.

1. Возьмём точку $M$ — середину наклонного отрезка $AB$.

2. Опустим из неё вертикаль $MN$ до земли. Этот отрезок и есть искомый столб.

Чтобы найти $MN$, рассмотрим подобные треугольники $AMC$ и $ABC$:

• У них общий угол при $C$.

• Угол при $A$ у обоих треугольников равен (вертикальные углы).

Из подобия следует

Но $CM$ — медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника $ABC$. В таком треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине, то есть

Подставляя это в пропорцию, получаем

При $h = 2\ \text{м}$:

Ответ: $1$ метр.