Нужно найти вторую производную функции (sin(x^2))''.

Рассмотрим функцию

1. Первая производная

Используем правило дифференцирования сложной функции $(\sin u)'=\cos u\,u'$ при $u=x^{2}$:

2. Вторая производная

Теперь нужно продифференцировать $f'(x)=2x\,\cos\!\bigl(x^{2}\bigr)$. Это произведение двух функций, поэтому применяем правило произведения $(uv)' = u'v + uv'$:

• $u=2x$ ⇒ $u'=2$;

• $v=\cos\!\bigl(x^{2}\bigr)$ ⇒ $v'=-\sin\!\bigl(x^{2}\bigr)\cdot 2x = -2x\,\sin\!\bigl(x^{2}\bigr)$ (снова цепное правило).

Собираем вместе:

Итог