1)1/5x + 4 = 2 1/3 2) 5 1/6 : x= 0 3)x квадрат + 16=0

1) $\dfrac{1}{5}x + 4 = 2\dfrac{1}{3}$

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$.

2. Запишем уравнение в виде дробей:
   $\dfrac{1}{5}x + 4 = \dfrac{7}{3}$.

3. Вычтем 4 из обеих частей (используем $4 = \dfrac{12}{3}$):

   $$\dfrac{1}{5}x = \dfrac{7}{3} - \dfrac{12}{3} = -\dfrac{5}{3}.$$

4. Умножим обе части на 5:

   $$x = 5 \cdot \left(-\dfrac{5}{3}\right) = -\dfrac{25}{3} = -8\dfrac{1}{3}.$$

Ответ: $x = -\dfrac{25}{3}$ (или $-8\dfrac{1}{3}$).

2) $5\dfrac{1}{6} : x = 0$

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   $5\dfrac{1}{6} = \dfrac{31}{6}$.

2. Уравнение принимает вид $\dfrac{31}{6} \div x = 0$
   или $\dfrac{31}{6x} = 0$.

3. Чтобы частное было равно нулю при делении на $x$, требуется, чтобы числитель был $0$. Но числитель равен $31$, он ненулевой.

4. Если попытаться умножить обе части на $x$ (при $x \neq 0$), получим противоречие $\dfrac{31}{6} = 0$.
   При $x = 0$ деление не определено.

Ответ: уравнение не имеет решений.

3) $x^{2} + 16 = 0$

1. Перенесём 16: $x^{2} = -16$.

2. Над множеством действительных чисел корней нет, потому что квадрат неотрицателен.

3. Над комплексными числами извлекаем корень:
   $x = \pm 4i$, где $i^{2} = -1$.

Ответ:

• действительные корни отсутствуют;

• комплексные корни: $x = 4i$ и $x = -4i$.