Найти корень уравнения log(-5x+3)=-1 Основание логорифма 2

Решение пошагово

1. Область определения логарифма
   Чтобы выражение $\log_{2}(-5x + 3)$ имело смысл, аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$-5x + 3 > 0 \;\;\Longrightarrow\;\; -5x > -3 \;\;\Longrightarrow\;\; x < \frac{3}{5}=0{,}6.$$

   Значит, искомое значение $x$ обязано удовлетворять неравенству $x < 0{,}6$.

2. Переход от логарифма к показательной форме
   По определению логарифма

   $$\log_{2}(-5x + 3) = -1 \quad\Longleftrightarrow\quad -5x + 3 = 2^{-1}.$$

   А $2^{-1} = \frac{1}{2}$.

3. Решаем полученное линейное уравнение

   $$-5x + 3 = \frac{1}{2} \;\;\Longrightarrow\;\; -5x = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2}.$$ $$x = \frac{-\frac{5}{2}}{-5} = \frac{1}{2}.$$

4. Проверка на принадлежность области определения
   Полученное $x = 0{,}5$ действительно меньше $0{,}6$, значит условие $x < 0{,}6$ выполняется. Логарифм определён, следовательно, решение корректно.

Ответ: $x = \boxed{0{,}5}$.