Решите уравнение ||x+1|-2|=3

Решим поэтапно, раскрывая абсолютные значения «изнутри-наружу».

1. Введём замену
Пусть

Тогда исходное уравнение

становится

2. Решаем полученное уравнение без вложенных модулей

Отсюда

Второе значение $y=-1$ отбрасываем, потому что $y=\lvert x+1\rvert$ не может быть отрицательным. Остаётся

3. Раскрываем внешний модуль

Получаем два решения:

4. Проверка
Подставим каждое значение в исходное уравнение:

• Для $x=4$:
  $\lvert\lvert4+1\rvert-2\rvert=\lvert 5-2\rvert=\lvert3\rvert=3$.

• Для $x=-6$:
  $\lvert\lvert-6+1\rvert-2\rvert=\lvert5-2\rvert=3$.

Обе подстановки дают верное равенство.

Ответ: $x = 4$ или $x = -6$.