Вопрос задан 19.06.2025 в 17:09. Предмет Математика. Спрашивает Федоренко Данило.

Решите систему уравнений 3х-у=2 и внизу х во 2 степени-4х+8=у

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Болдина Полина.

Решим систему

{3x−y=2,x2−4x+8=y.\begin{cases} 3x - y = 2,\\ x^{2} - 4x + 8 = y. \end{cases}

1. Выразим yy из первого уравнения

3x−y=2    ⟹    y=3x−2.3x - y = 2 \;\;\Longrightarrow\;\; y = 3x - 2.

2. Подставим найденое выражение yy во второе уравнение

x2−4x+8=y    ⟹    x2−4x+8=3x−2.x^{2} - 4x + 8 = y \;\;\Longrightarrow\;\; x^{2} - 4x + 8 = 3x - 2.

Перенесём всё влево:

x2−4x−3x+8+2=0    ⟹    x2−7x+10=0.x^{2} - 4x - 3x + 8 + 2 = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; x^{2} - 7x + 10 = 0.

3. Найдём корни квадратного уравнения

x2−7x+10=0.x^{2} - 7x + 10 = 0.

Дискриминант:

D=(−7)2−4⋅1⋅10=49−40=9.D = (-7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9.

Корни:

x1,2=7±92=7±32⟹{x1=7+32=5,x2=7−32=2.x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2} \quad\Longrightarrow\quad \begin{cases} x_1 = \dfrac{7 + 3}{2} = 5,\\[4pt] x_2 = \dfrac{7 - 3}{2} = 2. \end{cases}

4. Найдём соответствующие значения yy

Используем y=3x−2y = 3x - 2:

  • При x=5x = 5:

    y=3⋅5−2=15−2=13.y = 3 \cdot 5 - 2 = 15 - 2 = 13.
  • При x=2x = 2:

    y=3⋅2−2=6−2=4.y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4.

5. Проверка

xx yy 3x−y3x - y x2−4x+8x^{2} - 4x + 8
5 13 15−13=215 - 13 = 2 ✓ 25−20+8=1325 - 20 + 8 = 13 ✓
2 4 6−4=26 - 4 = 2 ✓ 4−8+8=44 - 8 + 8 = 4 ✓

Обе пары удовлетворяют системе.


6. Ответ

(x, y)=(5, 13)  или  (2, 4).\boxed{(x,\,y) = (5,\,13)\;\text{или}\;(2,\,4).}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос