Найдите корень уравнения cos(π(x-1)/3) = 1/2.

Рассмотрим уравнение

1. Замена переменной

Обозначим

Тогда уравнение принимает вид

2. Общий вид решений для $\cos t=\frac12$

Из тригонометрии известно, что

3. Возврат к переменной $x$

Подставляем $t=\dfrac{\pi\,(x-1)}{3}$:

Умножим обе части на $\dfrac{3}{\pi}$:

4. Итоговые корни

Иными словами, все решения образуют две арифметические прогрессии с шагом 6:

• …, $-6,\;0,\;6,\;12,\ldots$

• …, $-4,\;2,\;8,\;14,\ldots$