Решите квадратное уравнение -x(2 степени)+2x-5=0

Решение

1. Приведём уравнение к стандартному виду

   $$-x^{2}+2x-5=0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}-2x+5=0$$

   (умножили обе части на $-1$, чтобы коэффициент при $x^{2}$ был положительным).

2. Найдём дискриминант

   $$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot5=4-20=-16.$$

3. Сделаем вывод о корнях
   Дискриминант отрицательный ($D<0$), поэтому вещественных корней нет; уравнение имеет две комплексно-сопряжённые корни.

4. Вычислим корни по формуле

   $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt{-16}}{2}=\frac{2\pm4i}{2}=1\pm2i.$$

Ответ: вещественных решений нет; комплексные корни $x_{1}=1+2i$ и $x_{2}=1-2i$.