Решите систему уравнений (способом сложения и подстановки): x + 5y = 7 3x + 2y = -5

Дано:

1. Метод сложения (устранение переменной)

1. Удобнее устранить $x$:
   Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $x$ совпали:

   $$3(x + 5y) = 3\cdot7 \;\;\Rightarrow\;\; 3x + 15y = 21.$$

2. Вычтем второе уравнение из полученного:

   $$\bigl(3x + 15y\bigr) - \bigl(3x + 2y\bigr) = 21 - (-5).$$

   Левая часть: $3x - 3x + 15y - 2y = 13y$.
   Правая часть: $21 + 5 = 26$.

   $$13y = 26 \;\;\Rightarrow\;\; y = 2.$$

3. Найдём $x$, подставив $y = 2$ в первое исходное уравнение:

   $$x + 5\cdot2 = 7 \;\;\Rightarrow\;\; x + 10 = 7 \;\;\Rightarrow\;\; x = -3.$$

2. Метод подстановки

1. Выразим $x$ из первого уравнения:

   $$x = 7 - 5y.$$

2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение:

   $$3(7 - 5y) + 2y = -5.$$

3. Раскроем скобки и упростим:

   $$21 - 15y + 2y = -5 \;\;\Rightarrow\;\; 21 - 13y = -5.$$

4. Решим относительно $y$:

   $$-13y = -26 \;\;\Rightarrow\;\; y = 2.$$

5. Найдём $x$, подставив $y = 2$ в формулу $x = 7 - 5y$:

   $$x = 7 - 5\cdot2 = 7 - 10 = -3.$$

Проверка

Подставим $(x, y) = (-3, 2)$ в обе исходные строки:

• $-3 + 5\cdot2 = -3 + 10 = 7 \;\checkmark$

• $3(-3) + 2\cdot2 = -9 + 4 = -5 \;\checkmark$

Ответ