Вопрос задан 05.05.2025 в 21:32. Предмет Математика. Спрашивает Зингер Лера.

Решите квадратное уравнение 1) х²+7х+2=02) х²-5х+6=03) 4х²-7х-7,5=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Москаленко Мария.

  1. Уравнение: x2+7x+2=0x^2 + 7x + 2 = 0

Для решения этого уравнения используем формулу для корней квадратного уравнения:

x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Где a=1a = 1, b=7b = 7, c=2c = 2.

Сначала находим дискриминант DD:

D=b24ac=72412=498=41D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41

Теперь находим корни уравнения:

x=7±4121=7±412x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2}

Таким образом, корни уравнения:

x1=7+412,x2=7412x_1 = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2}
  1. Уравнение: x25x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0

Аналогично, применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения, где a=1a = 1, b=5b = -5, c=6c = 6.

Находим дискриминант DD:

D=(5)2416=2524=1D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

Корни уравнения:

x=(5)±121=5±12x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}

Таким образом, корни уравнения:

x1=5+12=3,x2=512=2x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2
  1. Уравнение: 4x27x7.5=04x^2 - 7x - 7.5 = 0

Здесь a=4a = 4, b=7b = -7, c=7.5c = -7.5.

Находим дискриминант DD:

D=(7)244(7.5)=49+120=169D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7.5) = 49 + 120 = 169

Корни уравнения:

x=(7)±16924=7±138x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{7 \pm 13}{8}

Таким образом, корни уравнения:

x1=7+138=208=2.5,x2=7138=68=0.75x_1 = \frac{7 + 13}{8} = \frac{20}{8} = 2.5, \quad x_2 = \frac{7 - 13}{8} = \frac{-6}{8} = -0.75

Итак, решения для каждого уравнения:

  1. x1=7+412x_1 = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2}

Похожие вопросы

Математика 28.04.2025 08:44 16 Белолипецкая Лена

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос