0,4^x - 2,5^(x+1) > 1,5. Решить показательное неравенство.

Решим неравенство

1. Приводим все степени к одной паре баз

$0{,}4=\dfrac25,\; 2{,}5=\dfrac52$.
Тогда

Подставим:

2. Избавляемся от дробей

Умножим обе части на положительное число $5^{x}\,2^{\,x+1}$:

3. Деление на $10^{x}=2^{x}5^{x}$

4. Подстановка $t=\left(\dfrac25\right)^{x}=0{,}4^{\,x}>0$

5. Решаем квадратное неравенство

Парабола $2t^{2}-3t-5$ открывается вверх, поэтому
$2t^{2}-3t-5>0$ при $t>2{,}5$