7^(x-2)=3^(2-x) Показательное уравнение

Рассмотрим уравнение:

Это показательное уравнение, так как переменная $x$ находится в показателе степени.

Шаг 1: Преобразуем правую часть

Заметим, что $2 - x = -(x - 2)$. Используем это:

Теперь уравнение перепишем так:

Шаг 2: Обозначим общую степень

Обозначим:

Тогда уравнение примет вид:

Теперь умножим обе части уравнения на $3^t$, чтобы избавиться от отрицательной степени:

Так как степени с одинаковыми показателями можно объединить, то:

Шаг 3: Решаем уравнение

Так как $21^0 = 1$, то это единственное решение.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной $x$

Напомним, что $t = x - 2$, поэтому:

Ответ: