2.выполните действия: а)х^7*х^12 б)х^12:х^3 в) (х^6)^3 г) (3х^2)^4

Решение

Используем основные свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$.

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
   $a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$.

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются:
   $\bigl(a^{m}\bigr)^{n}=a^{m\cdot n}$.

4. Если в скобках произведение, то каждая часть произведения возводится в степень отдельно.

а) $x^{7}\cdot x^{12}$

Складываем показатели: $7+12=19$.

б) $x^{12}:x^{3}$

Вычитаем показатели: $12-3=9$.

в) $\bigl(x^{6}\bigr)^{3}$

Перемножаем показатели: $6\cdot 3=18$.

г) $\bigl(3x^{2}\bigr)^{4}$

1. Возводим коэффициент $3$ в $4$-ю степень: $3^{4}=81$.

2. Возводим $x^{2}$ в $4$-ю степень: показатели перемножаются $2\cdot 4=8$.

Ответ:
а) $x^{19}$
б) $x^{9}$
в) $x^{18}$
г) $81x^{8}$