(1-cosa)(1+cosa)=sin2a

Рассмотрим внимательно выражение и проверим, действительно ли верно равенство:

(1 - cos a)(1 + cos a) = sin²a

Слева у нас произведение двух сопряжённых выражений:

(1 - cos a)(1 + cos a)

Это классическая формула разности квадратов:

(1 - cos a)(1 + cos a) = 1² - cos²a = 1 - cos²a

Теперь вспомним основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1,
отсюда sin²a = 1 - cos²a

Подставляя это в выражение выше, получаем:

(1 - cos a)(1 + cos a) = 1 - cos²a = sin²a

Таким образом, равенство (1 - cos a)(1 + cos a) = sin²a верно.

Это стандартное тождество в тригонометрии, которое часто используется при упрощении выражений или решении уравнений.