Найдите значение выражения tg(3π/4).

Для того чтобы найти значение выражения $\tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)$, разберёмся, в какой четверти находится угол и какова его тангенс.

1. Понимание угла:

   $$\frac{3\pi}{4} \text{ радиан} = 135^\circ$$

   Это угол, находящийся во второй четверти.

2. Тригонометрическое тождество:
   Во второй четверти:

   • синус положительный,

   • косинус отрицательный,

   • тангенс отрицательный (так как $\tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$).

3. Приведение к острому углу:

   $$\tg\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \tg\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right)$$

   Используем формулу приведения:

   $$\tg(\pi - \alpha) = -\tg(\alpha)$$

   Тогда:

   $$\tg\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)$$

4. Значение тангенса $\frac{\pi}{4}$:

   $$\tg\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$$

5. Окончательный ответ:

   $$\tg\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -1$$

Ответ: $-1$.