Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг, чтобы 2 определённые книги стояли вместе?

Рассмотрим задачу: нужно определить, сколькими способами можно расставить на полке 5 книг так, чтобы две определённые книги стояли рядом.

Обозначим эти две определённые книги как A и B. Чтобы они стояли рядом, будем считать их одним блоком. Тогда вместо 5 отдельных книг у нас теперь 4 "элемента":

• блок (A и B вместе),

• книга 1,

• книга 2,

• книга 3 (остальные три книги).

Эти 4 элемента можно переставить между собой 4! = 24 способами.

Но внутри блока A и B книги можно тоже переставлять: либо A стоит перед B, либо B перед A. То есть, для каждого из 24 вариантов размещения блоков, есть 2 способа расположения книг внутри блока.

Итого общее число способов:

Ответ: 48 способов.