Найдите корень уравнения \(6^{3x-4} : 6^{2x-3} = 1\).

Рассмотрим уравнение

1. Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием

При делении степеней с одним и тем же основанием показатели вычитаются:

2. Получаем уравнение в показателе

Таким образом исходное уравнение сводится к

3. Используем свойство степеней

Для любого положительного основания $a \neq 1$ выполняется $a^{\,0}=1$.
Следовательно, чтобы правая часть была равна 1, показатель должен быть нулём:

4. Находим корень

Ответ: $x = 1$.