Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника равна \(5\sqrt{3}\) см.

У правильного треугольника сторона $a = 5\sqrt{3}\,\text{см}$.

1. Радиус описанной окружности

Для правильного треугольника радиус описанной окружности выражается через сторону так:

Подставим $a$:

2. Площадь круга

3. Длина окружности

Ответ:
площадь круга $25\pi\ \text{см}^{2}$;
длина окружности $10\pi\ \text{см}$.