Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 10 и 15 б) 12, 18 и 2

а) Для 10 и 15

1. Разложим на простые множители

   • 10 = 2 × 5

   • 15 = 3 × 5

2. Наибольший общий делитель (НОД)
   Общие простые множители – только 5.
   ⇒ НОД(10, 15) = 5

3. Наименьшее общее кратное (НОК)
   Берём все простые множители с максимальными степенями, встречающимися в разложениях:
   2¹ × 3¹ × 5¹ = 30
   ⇒ НОК(10, 15) = 30

б) Для 12, 18 и 2

1. Разложим на простые множители

   • 12 = 2² × 3

   • 18 = 2¹ × 3²

   • 2 = 2¹

2. Наибольший общий делитель (НОД)
   Общий простой множитель – только 2, минимальная степень – 1.
   ⇒ НОД(12, 18, 2) = 2

3. Наименьшее общее кратное (НОК)
   Берём максимальные степени каждого простого:
   2² (из 12) и 3² (из 18)
   ⇒ 2² × 3² = 4 × 9 = 36
   ⇒ НОК(12, 18, 2) = 36