Вопрос задан 21.06.2025 в 16:41. Предмет Математика. Спрашивает Селиверстов Кирилл.

Решите уравнения х^2-15=2х

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Бондар Лера.

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного:

x2−15=2x⟹x2−2x−15=0.x^2 - 15 = 2x \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 2x - 15 = 0.

1. Решение через разложение на множители

Подберём два числа, произведение которых — −15-15, а сумма — −2-2. Это 55 и −3-3:

x2−2x−15=(x−5)(x+3)=0.x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0.

Тогда

x−5=0    или    x+3=0⟹x1=5,  x2=−3.x - 5 = 0 \;\;\text{или}\;\; x + 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x_1 = 5,\; x_2 = -3.

2. Решение через дискриминант (проверка)

Для ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 здесь a=1a=1, b=−2b=-2, c=−15c=-15.

D=b2−4ac=(−2)2−4⋅1⋅(−15)=4+60=64,D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot(-15) = 4 + 60 = 64, D=8.\sqrt D = 8.

Корни:

x1,2=−b±D2a=2±82={ 5, −3 }.x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a} = \frac{2 \pm 8}{2} = \bigl\{\,5,\,-3\,\bigr\}.

Оба метода дают один и тот же результат:

x=5илиx=−3.\boxed{x = 5 \quad\text{или}\quad x = -3.}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос