Решите неполные квадратные уравнения: 1) \( 2x^{2} - 6 = 0 \) 2) \( 5x^{2} + \frac{1}{5} = 0 \) 3) \( 3x^{2} - 7x = 0 \)

Рассмотрим решение каждого неполного квадратного уравнения по отдельности. Неполными квадратными уравнениями называются такие, в которых отсутствует либо свободный член, либо линейный член (или оба сразу).

1) $2x^2 - 6 = 0$

Это уравнение не содержит линейного члена (члена с $x$), но содержит свободный член. Решим:

Добавим 6 к обеим частям:

Разделим обе части на 2:

Теперь извлекаем корень из обеих частей:

Ответ: $x = \sqrt{3}$ или $x = -\sqrt{3}$

2) $5x^2 + \frac{1}{5} = 0$

Аналогично, здесь также отсутствует линейный член. Решим:

Вычтем $\frac{1}{5}$ из обеих частей:

Разделим обе части на 5:

Теперь видно, что квадрат числа равен отрицательному числу. Это невозможно в множестве действительных чисел, но возможно в множестве комплексных чисел:

Ответ: $x = \frac{1}{5}i$ или $x = -\frac{1}{5}i$

3) $3x^2 - 7x = 0$

Здесь отсутствует свободный член. Решим уравнение методом вынесения общего множителя:

Вынесем $x$ за скобки:

Теперь уравнение распадается на два множителя, приравниваем каждый к нулю:

1. $x = 0$

2. $3x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{3}$

Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{7}{3}$

Таким образом, мы решили все три неполных квадратных уравнения.