Решите систему уравнений.3икс в квадрате +2y в квадрате=50. 12икс в квадрате+8y вквадрате =50икс.решение ответ»?

Решение

Дана система

1. Упростим второе уравнение.
   Разделим обе его части на 4:

   $$12x^{2}+8y^{2}=50x \;\;\Longrightarrow\;\; 3x^{2}+2y^{2}=12{,}5\,x.$$

2. Сравним выражения $3x^{2}+2y^{2}$.
   Из первого уравнения

   $$3x^{2}+2y^{2}=50.$$

   Приравняем полученные значения:

   $$50 = 12{,}5\,x \;\;\Longrightarrow\;\; x = \frac{50}{12{,}5}=4.$$

3. Подставим $x=4$ в первое уравнение и найдём $y$:

   $$3\cdot 4^{2}+2y^{2}=50 \;\;\Longrightarrow\;\; 3\cdot16 + 2y^{2}=50 \;\;\Longrightarrow\;\; 48 + 2y^{2}=50 \;\;\Longrightarrow\;\; 2y^{2}=2 \;\;\Longrightarrow\;\; y^{2}=1.$$

4. Извлекаем корень:

   $$y = \pm1.$$

5. Проверка во втором уравнении для обеих найденных точек:

   $$12x^{2}+8y^{2} = 12\cdot16 + 8\cdot1 = 192 + 8 = 200; \qquad 50x = 50\cdot4 = 200.$$

   Левые и правые части совпадают, значит решения верны.

Ответ