Вопрос задан 18.06.2025 в 09:35. Предмет Математика. Спрашивает Дорошенко Вероника.

Решите систему уравнений х-у=2 х в квадрате - у в квадрате=17

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Скрябина Юлия.

Решим систему

{x−y=2,x2−y2=17.\begin{cases} x - y = 2,\\ x^{2} - y^{2} = 17. \end{cases}

1. Используем формулу разности квадратов

Во втором уравнении заметим, что

x2−y2=(x−y)(x+y).x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y).

Подставляем из первого уравнения x−y=2x - y = 2:

(x−y)(x+y)=2 (x+y)=17.(x - y)(x + y) = 2\,(x + y) = 17.

2. Находим x+yx + y

2 (x+y)=17  ⟹  x+y=172=8,5.2\,(x + y) = 17 \;\Longrightarrow\; x + y = \frac{17}{2}=8{,}5.

3. Решаем систему из двух линейных уравнений

Теперь имеем

{x−y=2,x+y=8,5.\begin{cases} x - y = 2,\\ x + y = 8{,}5. \end{cases}

Складываем уравнения:

2x=10,5  ⟹  x=10,52=5,25.2x = 10{,}5 \;\Longrightarrow\; x = \frac{10{,}5}{2} = 5{,}25.

Подставляем xx в первое уравнение:

5,25−y=2  ⟹  y=5,25−2=3,25.5{,}25 - y = 2 \;\Longrightarrow\; y = 5{,}25 - 2 = 3{,}25.

4. Проверка

x - y = 5{,}25 - 3{,}25 = 2 \quad\text{(выполняется)},\] \[ x^{2} - y^{2} = 5{,}25^{2} - 3{,}25^{2} = 27{,}5625 - 10{,}5625 = 17 \quad\text{(выполняется)}.

Ответ

(x,  y)=(5,25;  3,25).\boxed{\bigl(x,\;y\bigr) = \bigl(5{,}25;\;3{,}25\bigr)}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 17.05.2025 16:05 75 Сафронов Кирилл
Математика 20.01.2025 08:26 130 Гаст Игорь
Математика 14.06.2025 17:53 10 Якубенко Павел
Математика 15.06.2025 21:26 14 Мудрых Георгий
Математика 10.06.2025 10:07 11 Старченко Денис
Математика 09.04.2025 20:48 150 Титова Валерия
Математика 12.06.2025 20:19 186 Чувашова Елизавета
Математика 05.01.2025 13:32 194 Филатов Ваня
Математика 10.12.2024 18:44 136 Мирная Ксюша
Математика 05.06.2025 19:48 10 Деменок Олег

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.02.2025 06:09 238 Батракова Алиночка
Математика 23.12.2023 11:52 8352 Горчакова Виолетта
Математика 27.11.2024 11:57 147 Ramazanov Djafar
Математика 01.12.2024 18:12 393 Берёзкина Настя
Математика 17.10.2024 18:45 308 Балялёв Паша
Математика 06.12.2024 21:27 1107 Абдимутали Акнур
Математика 28.12.2023 17:53 220 Долгопятов Андрей
Математика 17.05.2025 12:37 53 Матусевич Алеся
Математика 09.12.2024 22:27 180 Латышева Милла
Математика 08.02.2025 09:44 144 Лебедев Денис

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.09.2025 10:07 28 Башерева Стефания
Математика 06.09.2025 09:01 24 Кутняков Данил
Математика 06.09.2025 07:58 18 Матющенко Егор
Математика 06.09.2025 06:57 9 Доманина Маша
Математика 06.09.2025 05:58 8 Моргачёва Настя
Математика 06.09.2025 05:01 6 Дубовик Алина
Математика 06.09.2025 04:03 5 Дмитриева Вика
Математика 06.09.2025 03:53 30 Артемова Диана
Математика 05.09.2025 15:53 31 Петюль Илья
Математика 05.09.2025 14:52 2 Шамрай София
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос