Решить неравенство (5x+1)/(x-2)<0

Имеем неравенство

(Если в условии требовалось «≥ 0», просто добавьте конец « -1/5» к ответу; все шаги остаются теми же.)

1. Найдём особые точки

1. Нуль числителя:
   $5x+1=0 \;\Rightarrow\; x=-\tfrac15.$

2. Нуль знаменателя (точка разрыва):
   $x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2.$

Эти значения делят числовую прямую на три промежутка.
$x=2$ всегда исключаем из-за деления на ноль; $x=-\tfrac15$ входит в решение лишь при «≥ 0».

2. Определим знак дроби на каждом промежутке

3. Записываем решение

Для строгого неравенства $>\,0$:

Если же неравенство было $\ge 0$, точка, где числитель равен нулю, добавляется: