Решите уравнение x² + 6x + 9 = 0.

Рассмотрим квадратное уравнение:

x² + 6x + 9 = 0

Это уравнение можно решить несколькими способами, но здесь сразу бросается в глаза, что оно представляет собой полный квадрат. Попробуем разложить его на множители.

Заметим, что:

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Проверим:
(x + 3)² = x² + 2·x·3 + 3² = x² + 6x + 9 — всё верно.

Таким образом, уравнение превращается в:

(x + 3)² = 0

Теперь извлечём корень из обеих частей уравнения:

x + 3 = 0

Отсюда:

x = -3

Это единственный корень уравнения, так как квадратное уравнение с дискриминантом равным нулю имеет один (двукратный) корень.

Ответ: x = -3 (корень кратности 2).