Вопрос задан 22.06.2025 в 21:00. Предмет Математика. Спрашивает Мурзабаев Мурат.

2*3(х+1)-6*3(х-1)-3(х)=9 в скобках степени. Решить уравнение

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ганиева Тансылу.

Решим уравнение

23x+1    63x1    3x=9,2\cdot 3^{x+1}\;-\;6\cdot 3^{x-1}\;-\;3^{x}=9,

где степень берётся у числа 3 (то есть 3x+1,  3x1,  3x3^{x+1},\;3^{x-1},\;3^{x}).


1. Замена переменной

Пусть

t=3x(t>0).t = 3^{x}\quad (t>0).

Тогда

3x+1=33x=3t,3x1=3x ⁣/3=t3.3^{x+1}=3\cdot 3^{x}=3t,\qquad 3^{x-1}=3^{x}\!\big/3 = \frac{t}{3}.

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

2(3t)    6(t3)    t=9.2\cdot(3t)\;-\;6\cdot\Bigl(\frac{t}{3}\Bigr)\;-\;t = 9.

2. Приведение подобных слагаемых

2(3t)=6t,6(t3)=2t.\begin{aligned} 2\cdot(3t) &= 6t,\\ 6\cdot\Bigl(\frac{t}{3}\Bigr) &= 2t. \end{aligned}

Получаем

6t    2t    t=9(621)t=93t=9t=3.6t \;-\; 2t \;-\; t = 9 \quad\Longrightarrow\quad (6-2-1)t = 9 \quad\Longrightarrow\quad 3t = 9 \quad\Longrightarrow\quad t = 3.

3. Возврат к xx

3x=t=33x=31x=1.3^{x} = t = 3 \quad\Longrightarrow\quad 3^{x}=3^{1} \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

4. Проверка

231+1631131=2326303=29613=1863=9,\begin{aligned} 2\cdot3^{1+1} - 6\cdot3^{1-1} - 3^{1} &= 2\cdot3^{2} - 6\cdot3^{0} - 3 \\ &= 2\cdot9 - 6\cdot1 - 3 \\ &= 18 - 6 - 3 = 9, \end{aligned}

что совпадает с правой частью уравнения.


Ответ: x=1x = 1.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос