Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Рассмотрим окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Пусть хорда $AB$ имеет длину, равную радиусу, то есть $AB = R$. Нам нужно найти величину вписанного угла $\alpha$, который опирается на эту хорду.

Вспомним, что вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, проходя через две другие точки, в данном случае — через точки $A$ и $B$. Этот угол опирается на дугу $AB$.

Также известно следующее свойство: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, сначала найдем величину центрального угла $\angle AOB$, где $O$ — центр окружности, а отрезки $OA$ и $OB$ — радиусы.

В треугольнике $\triangle AOB$:

• $OA = OB = R$ — радиусы,

• $AB = R$ — по условию.

То есть треугольник $AOB$ — равнобедренный, и у него все стороны равны, следовательно, он равносторонний. Тогда каждый угол в этом треугольнике равен $60^\circ$.

Таким образом, центральный угол $\angle AOB = 60^\circ$.

Следовательно, вписанный угол $\alpha$, опирающийся на ту же дугу $AB$, равен половине от $60^\circ$:

Ответ: $\boxed{30^\circ}$.