Вопрос задан 23.06.2025 в 08:02. Предмет Математика. Спрашивает Павлишин Данил.

система (1/y-1)-(1/y+1)=1/x; y²-x-5=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Вадимна Вера.

Решим систему

{1y−1−(1y+1)=1x,y2−x−5=0.\begin{cases} \dfrac1y-1-\left(\dfrac1y+1\right)=\dfrac1x,\\[4pt] y^{2}-x-5=0. \end{cases}

1. Упростим первое уравнение

1y−1−(1y+1)=1y−1−1y−1=(1y−1y)+(−1−1)=−2.\frac1y-1-\left(\frac1y+1\right)=\frac1y-1-\frac1y-1 =( \frac1y-\frac1y)+(-1-1)=-2.

Отсюда

−2=1x⟹x=−12.-2=\frac1x\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac12.

Замечание о допустимости: деление на yy и на xx возможно, если y≠0y\neq0 и x≠0x\neq0. Полученное x=−12x=-\tfrac12 удовлетворяет x≠0x\neq0.

2. Подставим xx во второе уравнение

y2−(−12)−5=0⟹y2+12−5=0⟹y2−92=0.y^{2}-\Bigl(-\frac12\Bigr)-5=0 \quad\Longrightarrow\quad y^{2}+\frac12-5=0 \quad\Longrightarrow\quad y^{2}-\frac92=0.

3. Найдём yy

y2=92  ⟹  y=±92=±32=±322.y^{2}=\frac92 \;\Longrightarrow\; y=\pm\sqrt{\frac92} =\pm\frac{3}{\sqrt2} =\pm\frac{3\sqrt2}{2}.

Число y=0y=0 не возникает, поэтому условие y≠0y\neq0 выполнено.

Ответ

Система имеет две пары решений:

(−12,  322),(−12,  −322).\boxed{\left(-\dfrac12,\; \dfrac{3\sqrt2}{2}\right)},\quad \boxed{\left(-\dfrac12,\; -\dfrac{3\sqrt2}{2}\right)}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 07.03.2025 14:45 128 Белянина Регина
Математика 11.11.2024 06:10 428 Герасимова Соня
Математика 14.11.2024 14:04 639 Жашуева Лаура
Математика 24.04.2025 13:36 27 Бурьян Алексей
Математика 28.04.2025 13:03 43 Забара Саша
Математика 30.04.2025 14:23 21 Кульчицкая Анастасия
Математика 07.05.2025 17:17 16 Аверина Улита
Математика 13.05.2025 23:56 61 Киселёва Анастасия
Математика 14.05.2025 17:35 19 Малышев Дима
Математика 16.05.2025 07:27 18 Накусова Карина
Математика 26.05.2025 21:25 38 Блохина Василиса

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.07.2025 09:47 877 Быков Дима
Математика 07.01.2024 12:51 1573 Киреев Кирилл
Математика 26.12.2023 03:34 2230 Davlatov Alimjan
Математика 05.02.2024 02:31 1720 Дунаева Юля
Математика 28.09.2026 04:08 22 Оразай Жандос
Математика 26.09.2026 07:14 39 Коровкин Александр
Математика 18.09.2025 03:59 101 Лескова Дарья
Математика 07.05.2025 08:39 835 Mamutkina Liza
Математика 09.03.2025 15:50 147 Ложкова Янина
Математика 08.01.2024 01:24 2094 Прокофьева Нина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 28 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 19 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос