Вопрос задан 23.06.2025 в 08:02. Предмет Математика. Спрашивает Павлишин Данил.

система (1/y-1)-(1/y+1)=1/x; y²-x-5=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Вадимна Вера.

Решим систему

{1y−1−(1y+1)=1x,y2−x−5=0.\begin{cases} \dfrac1y-1-\left(\dfrac1y+1\right)=\dfrac1x,\\[4pt] y^{2}-x-5=0. \end{cases}

1. Упростим первое уравнение

1y−1−(1y+1)=1y−1−1y−1=(1y−1y)+(−1−1)=−2.\frac1y-1-\left(\frac1y+1\right)=\frac1y-1-\frac1y-1 =( \frac1y-\frac1y)+(-1-1)=-2.

Отсюда

−2=1x⟹x=−12.-2=\frac1x\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac12.

Замечание о допустимости: деление на yy и на xx возможно, если y≠0y\neq0 и x≠0x\neq0. Полученное x=−12x=-\tfrac12 удовлетворяет x≠0x\neq0.

2. Подставим xx во второе уравнение

y2−(−12)−5=0⟹y2+12−5=0⟹y2−92=0.y^{2}-\Bigl(-\frac12\Bigr)-5=0 \quad\Longrightarrow\quad y^{2}+\frac12-5=0 \quad\Longrightarrow\quad y^{2}-\frac92=0.

3. Найдём yy

y2=92  ⟹  y=±92=±32=±322.y^{2}=\frac92 \;\Longrightarrow\; y=\pm\sqrt{\frac92} =\pm\frac{3}{\sqrt2} =\pm\frac{3\sqrt2}{2}.

Число y=0y=0 не возникает, поэтому условие y≠0y\neq0 выполнено.

Ответ

Система имеет две пары решений:

(−12,  322),(−12,  −322).\boxed{\left(-\dfrac12,\; \dfrac{3\sqrt2}{2}\right)},\quad \boxed{\left(-\dfrac12,\; -\dfrac{3\sqrt2}{2}\right)}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 07.03.2025 14:45 111 Белянина Регина
Математика 11.11.2024 06:10 277 Герасимова Соня
Математика 14.11.2024 14:04 353 Жашуева Лаура
Математика 24.04.2025 13:36 25 Бурьян Алексей
Математика 28.04.2025 13:03 34 Забара Саша
Математика 30.04.2025 14:23 18 Кульчицкая Анастасия
Математика 07.05.2025 17:17 14 Аверина Улита
Математика 13.05.2025 23:56 20 Киселёва Анастасия
Математика 14.05.2025 17:35 15 Малышев Дима
Математика 16.05.2025 07:27 16 Накусова Карина
Математика 26.05.2025 21:25 33 Блохина Василиса

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 06.12.2024 21:27 1208 Абдимутали Акнур
Математика 09.02.2025 06:09 345 Батракова Алиночка
Математика 17.10.2024 18:45 343 Балялёв Паша
Математика 28.12.2023 10:03 4455 Зарубанов Владимир
Математика 27.11.2024 11:57 176 Ramazanov Djafar
Математика 28.01.2025 10:42 281 Бородкин Никита
Математика 23.12.2023 11:52 8376 Горчакова Виолетта
Математика 05.04.2025 07:58 116 Роговская Лина
Математика 09.03.2025 20:56 153 Korolevnin Alexs
Математика 19.10.2024 23:38 269 Гусев Артем

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 08.09.2025 10:55 31 Цуканова Кира
Математика 08.09.2025 07:58 5 Белоусов Андрей
Математика 08.09.2025 04:22 15 Огородников Никита
Математика 08.09.2025 04:10 22 Yatskanich Tetyana
Математика 08.09.2025 04:00 5 Ковалёва Дарья
Математика 07.09.2025 15:46 29 Малахова Катя
Математика 07.09.2025 14:38 9 Ялынко Ксюша
Математика 07.09.2025 13:41 6 Кальницкий Женя
Математика 07.09.2025 12:35 27 Герасимова Дарина
Математика 07.09.2025 11:43 8 Карасева Алеся
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос