Найдите корень уравнения (2x+1)^2-4x^2=7

Решим уравнение

1. Раскрываем скобки:

   $$(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1.$$

2. Подставляем выражение вместо $(2x+1)^2$:

   $$4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 = 7.$$

3. Сокращаем одинаковые члены $4x^2 - 4x^2$:

   $$4x + 1 = 7.$$

4. Решаем полученное линейное уравнение:

   $$4x = 7 - 1 = 6 \;\;\Longrightarrow\;\; x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.$$

Проверка:

что совпадает с правой частью исходного уравнения.

Ответ: $x = \dfrac{3}{2}$ (или $x = 1{,}5$).