Решите) 2•3^(x+1)-3^(x)=15

Решение

Уравнение

1. Приведём степени к одному основанию.
   Поскольку $3^{x+1}=3\cdot 3^{x}$, уравнение запишем так:

   $$2\bigl(3\cdot 3^{x}\bigr)-3^{x}=15 \;\Longrightarrow\; 6\cdot 3^{x}-3^{x}=15.$$

2. Вынесем общий множитель и упростим.

   $$(6-1)\,3^{x}=5\cdot 3^{x}=15.$$

3. Сделаем замену $3^{x}=t$ (здесь $t>0$).
   Тогда имеем простое линейное уравнение:

   $$5t=15 \;\Longrightarrow\; t=3.$$

4. Вернёмся к переменной $x$.

   $$3^{x}=3 \;\Longrightarrow\; x=1,$$

   поскольку $3^{1}=3$.

5. Проверка.
   Подставляем $x=1$ в исходное уравнение:

   $$2\cdot3^{1+1}-3^{1}=2\cdot3^{2}-3=2\cdot9-3=18-3=15,$$

   что совпадает с правой частью.

Ответ: $\displaystyle x=1$.