Log1/2(3x+1)=-2 помогите срочно

Решение уравнения

Дано:

1. Область определения.
   Логарифм определён, когда его аргумент положителен:

   $$3x+1>0\;\;\Longrightarrow\;\;x>-\dfrac13.$$

2. Переход к показательной форме.
   По определению логарифма $a^{\log_a b}=b$.
   Значит

   $$(1/2)^{-2}=3x+1.$$

3. Вычисляем левую часть.

   $$\left(\dfrac12\right)^{-2}=2^{2}=4.$$

4. Решаем полученное линейное уравнение.

   $$3x+1=4\;\;\Longrightarrow\;\;3x=3\;\;\Longrightarrow\;\;x=1.$$

5. Проверка в области определения.
   $x=1>-1/3$. Область выполнена, значение логарифма верно.

Ответ: $x = 1$.