Решить уравнение \(7x^2 - 5x = 0\).

Решение

Запишем исходное квадратное уравнение

1. Вынесем общий множитель.
   Обе слагаемые содержат $x$, поэтому

   $$7x^{2}-5x = x\bigl(7x-5\bigr)=0.$$

2. Применим нулевой множитель.
   Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   • $x = 0$;

   • $7x-5 = 0$.

3. Найдём второй корень.

   $$7x-5=0 \;\Longrightarrow\; 7x = 5 \;\Longrightarrow\; x = \dfrac{5}{7}.$$

4. Ответ.
   Уравнение имеет два корня:

   $$\boxed{\;x_1 = 0,\; x_2 = \dfrac{5}{7}\;}$$

5. Проверка (при желании).

   • Для $x=0:\; 7\cdot0^{2}-5\cdot0=0$;

   • Для $x=5/7:\; 7\left(\dfrac{5}{7}\right)^2-5\left(\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{25}{7}-\dfrac{25}{7}=0$.

   Оба значения обращают левую часть исходного уравнения в ноль, значит решение верно.