решить x^3+4x^2-4x-16=0

Решим кубическое уравнение

1. Подбор рационального корня (признак рационального корня)

У многочлена с целыми коэффициентами возможные рациональные корни — делители свободного члена $-16$, то есть

Проверяем по очереди:

• $x=1$: $1+4-4-16=-15\neq0$

• $x=-1$: $-1+4+4-16=-9\neq0$

• $x=2$: $8+16-8-16=0$

Нашёлся корень $x=2$.

2. Деление многочлена на $(x-2)$

Разделим исходный многочлен на $(x-2)$ (удобно сделать «уголком» или синтетическим делением).

Получаем частное

3. Решение квадратного уравнения

Отсюда два корня:

4. Итог

Уравнение имеет три действительных корня