Сколько вершин граней ребра: А) У шестиугольной пирамиды? Б) У десятиугольной пирамиды? В) У стоугольной пирамиды?

Разберем каждый случай отдельно. Вопрос состоит из трёх частей и касается количества вершин, граней и рёбер у пирамид с разным числом углов в основании.

Что такое n-угольная пирамида?

Это пирамида, у которой основание — правильный n-угольник (многоугольник с n сторонами и вершинами), а все боковые грани — треугольники, сходящиеся в одной вершине (вершине пирамиды).

А) Шестиугольная пирамида (основание — 6-угольник)

• Вершины:
  Основание имеет 6 вершин. Еще одна — вершина пирамиды.
  Итого: 6 + 1 = 7 вершин.

• Грани:
  Одна грань — основание (шестиугольник), плюс 6 боковых граней (треугольники).
  Итого: 1 + 6 = 7 граней.

• Ребра:
  В основании 6 рёбер, и от каждой вершины основания идет по одному ребру к вершине пирамиды — еще 6 рёбер.
  Итого: 6 + 6 = 12 рёбер.

Б) Десятиугольная пирамида (основание — 10-угольник)

• Вершины:
  Основание — 10 вершин, плюс 1 вершина пирамиды.
  Итого: 10 + 1 = 11 вершин.

• Грани:
  Одна грань — основание, плюс 10 боковых треугольных граней.
  Итого: 1 + 10 = 11 граней.

• Ребра:
  В основании 10 рёбер, и еще 10 рёбер идут от основания к вершине пирамиды.
  Итого: 10 + 10 = 20 рёбер.

В) Стоугольная пирамида (основание — 100-угольник)

• Вершины:
  Основание — 100 вершин, плюс 1 вершина пирамиды.
  Итого: 100 + 1 = 101 вершина.

• Грани:
  1 грань — основание, плюс 100 боковых граней.
  Итого: 1 + 100 = 101 грань.

• Ребра:
  В основании 100 рёбер, и от каждой вершины основания идет ребро к вершине пирамиды — еще 100.
  Итого: 100 + 100 = 200 рёбер.

Ответ кратко:

• А) Шестиугольная пирамида:
  Вершины — 7, грани — 7, рёбра — 12.

• Б) Десятиугольная пирамида:
  Вершины — 11, грани — 11, рёбра — 20.

• В) Стоугольная пирамида:
  Вершины — 101, грани — 101, рёбра — 200.