Бросают одну игральную кость вычислите вероятность события: а) выпало очко 3; б) выпавшее число очков является составным числом; в) выпало очко 7

Для решения задачи рассмотрим игральную кость, которая имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

а) Выпало очко 3.
На каждой грани кости написано одно из чисел от 1 до 6, и каждое из этих чисел имеет одинаковую вероятность выпадения. Всего 6 возможных исходов. В данном случае нас интересует только исход, при котором выпало число 3. Таким образом, вероятность выпадения числа 3 составляет:

$P(3) = \frac{1}{6}$

б) Выпавшее число очков является составным числом.
Составными числами называют такие числа, которые имеют больше двух делителей (кроме 1 и самого себя). Рассмотрим числа от 1 до 6:

• 1 — не составное (оно имеет только один делитель).

• 2 — простое.

• 3 — простое.

• 4 — составное (делится на 1, 2 и 4).

• 5 — простое.

• 6 — составное (делится на 1, 2, 3 и 6).

Таким образом, составными числами являются 4 и 6. Из 6 возможных исходов нас интересуют 2 — это 4 и 6. Следовательно, вероятность того, что выпавшее число будет составным, равна:

$P(составное) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

в) Выпало очко 7.
На стандартной игральной кости нет числа 7, так как возможные числа — это 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Следовательно, вероятность того, что выпадет число 7, равна:

$P(7) = 0$

Таким образом, ответы:
а) вероятность выпадения 3 — $\frac{1}{6}$,
б) вероятность выпадения составного числа — $\frac{1}{3}$,
в) вероятность выпадения 7 — 0.