(3x^2-1/x^3)' найти производную

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{3x^2 - 1}{x^3}$, будем использовать правила дифференцирования.

1. Разделим выражение на два слагаемых:

   $$f(x) = \frac{3x^2}{x^3} - \frac{1}{x^3}$$

   Упростим каждое слагаемое:

   $$\frac{3x^2}{x^3} = 3x^{-1}, \quad \frac{1}{x^3} = x^{-3}$$

   Таким образом, функция примет вид:

   $$f(x) = 3x^{-1} - x^{-3}$$

2. Теперь найдем производную от каждого слагаемого. Для этого применим правило дифференцирования степени $x^n$, которое гласит, что производная от $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$.

   Производная от $3x^{-1}$ будет:

   $$\frac{d}{dx}(3x^{-1}) = 3 \cdot (-1) \cdot x^{-2} = -3x^{-2}$$

   Производная от $-x^{-3}$ будет:

   $$\frac{d}{dx}(-x^{-3}) = -3 \cdot (-1) \cdot x^{-4} = 3x^{-4}$$

3. Собираем все вместе:

   $$f'(x) = -3x^{-2} + 3x^{-4}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{3x^2 - 1}{x^3}$ равна:

или, если вернуться к положительным степеням: