Найти производную по определению: у=1/х²

Чтобы найти производную функции $y = \frac{1}{x^2}$ по определению, необходимо использовать формулу производной через предел:

В данном случае $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Подставим это в формулу:

Теперь, чтобы упростить выражение в числителе, найдём общий знаменатель для дробей:

Раскроем скобки в числителе:

Тогда выражение для производной становится:

Разделим числитель и знаменатель на $h$:

Теперь, при $h \to 0$, выражение $(x+h)^2$ стремится к $x^2$, и мы получаем:

Упростим это выражение:

Таким образом, производная функции $y = \frac{1}{x^2}$ по определению равна: