Вопрос задан 08.05.2025 в 08:54. Предмет Математика. Спрашивает Жеребненко Олег.

Найти производную f(x)= 3-x/2+x

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Осьмак Диана.

Рассмотрим функцию:
f(x)=3−x2+xf(x) = \frac{3 - x}{2 + x}

Найдем её производную. Это дробно-рациональная функция, и для её дифференцирования нужно воспользоваться правилом производной частного:

(u(x)v(x))′=u′(x)v(x)−u(x)v′(x)(v(x))2\left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}

Где:

  • u(x)=3−xu(x) = 3 - x

  • v(x)=2+xv(x) = 2 + x

Теперь найдём производные u′(x)u'(x) и v′(x)v'(x):

  • u′(x)=−1u'(x) = -1

  • v′(x)=1v'(x) = 1

Подставляем в формулу производной частного:

f′(x)=(−1)(2+x)−(3−x)(1)(2+x)2f'(x) = \frac{(-1)(2 + x) - (3 - x)(1)}{(2 + x)^2}

Раскроем скобки в числителе:

f′(x)=−(2+x)−(3−x)(2+x)2f'(x) = \frac{-(2 + x) - (3 - x)}{(2 + x)^2} f′(x)=−2−x−3+x(2+x)2f'(x) = \frac{-2 - x - 3 + x}{(2 + x)^2} f′(x)=−5(2+x)2f'(x) = \frac{-5}{(2 + x)^2}

Ответ:
Производная функции f(x)=3−x2+xf(x) = \frac{3 - x}{2 + x} равна

f′(x)=−5(2+x)2f'(x) = \frac{-5}{(2 + x)^2}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос