Найти производную x cos x. Решите, пожалуйста.

Чтобы найти производную функции $f(x) = x \cdot \cos(x)$, нам нужно применить правило дифференцирования произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ вычисляется по формуле:

В нашем случае:

• $u(x) = x$, и $u'(x) = 1$,

• $v(x) = \cos(x)$, и $v'(x) = -\sin(x)$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

Ответ: производная функции $x \cdot \cos(x)$ равна $\cos(x) - x \sin(x)$.