Найдите наибольшее значение ф-ци: у=х в квадрате+121/х на отр. [-20, -1]

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^2 + \frac{121}{x}$ на интервале $[-20, -1]$, необходимо:

1. Найти производную функции, чтобы определить критические точки, где функция может иметь экстремумы (минимумы или максимумы).

Функция:

Найдем производную $y'(x)$:

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

Преобразуем уравнение:

3. Теперь нужно проверить, на каком интервале функция имеет наибольшее значение. Мы нашли одну критическую точку $x \approx -4.933$, которая лежит в пределах нашего интервала $[-20, -1]$.

4. Проверим значения функции на концах интервала и в критической точке.

Для $x = -20$:

Для $x = -1$:

Для $x \approx -4.933$:

5. Сравнив все значения:

• $y(-20) \approx 393.95$

• $y(-1) = -120$

• $y(-4.933) \approx -0.19$

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале $[-20, -1]$ равно $393.95$, оно достигается при $x = -20$.