Найдите радиусы окружности, вписанной и описанной около прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и √11 см.

Для нахождения радиусов окружности, вписанной и описанной около прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и √11 см, можно воспользоваться следующими формулами и понятиями.

1. Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности (r) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

где:

• $a$ и $b$ — катеты треугольника,

• $c$ — гипотенуза.

Сначала найдём гипотенузу $c$ с помощью теоремы Пифагора:

Подставим значения катетов:

Теперь можно найти радиус вписанной окружности:

2. Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности (R) прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы:

Так как гипотенуза $c = 6$ см, то радиус описанной окружности:

Таким образом:

• Радиус вписанной окружности $r = \frac{11 + \sqrt{11}}{2}$ см.

• Радиус описанной окружности $R = 3$ см.