Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в (.) x0=1/2

Чтобы найти угол между касательной к графику функции $y = x^4 - 2x^3 + 3$ в точке $x_0 = \frac{1}{2}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции:
   Производная функции $y = x^4 - 2x^3 + 3$ даст нам угловой коэффициент касательной.

   $$\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 6x^2$$

2. Вычислим угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = \frac{1}{2}$:
   Подставим $x_0 = \frac{1}{2}$ в выражение для производной.

   $$\frac{dy}{dx} \Big|_{x=\frac{1}{2}} = 4 \left( \frac{1}{2} \right)^3 - 6 \left( \frac{1}{2} \right)^2$$ $$\frac{dy}{dx} = 4 \times \frac{1}{8} - 6 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -1$$

   Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = \frac{1}{2}$ равен $-1$.

3. Найдем угол между касательной и осью $x$:
   Угол между касательной и осью $x$ можно найти с помощью тангенса угла наклона касательной. Формула для угла $\alpha$, который делает касательная с осью $x$, следующая:

   $$\tan(\alpha) = \left| \frac{dy}{dx} \right|$$

   В нашем случае $\frac{dy}{dx} = -1$, поэтому:

   $$\tan(\alpha) = | -1 | = 1$$

   Таким образом, угол $\alpha$ равен $\arctan(1) = 45^\circ$.

Ответ: угол между касательной к графику функции в точке $x_0 = \frac{1}{2}$ и осью $x$ равен $45^\circ$.